Question

【題目】某企業(yè)批量生產(chǎn)了一種汽車配件，總數(shù)為，配件包裝上標(biāo)有從1到的連續(xù)自然數(shù)序號，為對配件總數(shù)進行估計，質(zhì)檢員隨機抽取了個配件，序號從小到大依次為，，…，，這個序號相當(dāng)于從區(qū)間上隨機抽取了個整數(shù)，這個整數(shù)將區(qū)間分為個小區(qū)間，，…，．由于這個整數(shù)是隨機抽取的，所以前個區(qū)間的平均長度與所有個區(qū)間的平均長度近似相等，進而可以得到的估計值．已知，質(zhì)檢員隨機抽取的配件序號從小到大依次為83，135，274，…，3104．

（1）用上面的方法求的估計值．

（2）將（1）中的估計值作為這批汽車配件的總數(shù)，從中隨機抽取100個配件測量其內(nèi)徑（單位：），繪制出頻率分布直方圖如下：

將這100個配件的內(nèi)徑落入各組的頻率視為這個配件內(nèi)徑分布的概率，已知標(biāo)準(zhǔn)配件的內(nèi)徑為200，把這個配件中內(nèi)徑長度最接近標(biāo)準(zhǔn)配件內(nèi)徑長度的800個配件定義為優(yōu)等品，求優(yōu)等品配件內(nèi)徑的取值范圍（結(jié)果保留整數(shù)）．

Answer 1

【答案】（1）的估計值為3200．（2）

【解析】

（1）由題意可知， ，代入即可求得的估計值；

（2）先求得優(yōu)等品的概率為，設(shè)優(yōu)等品的內(nèi)徑范圍為，，計算即可求得，即可得出結(jié)果.

解：（1）抽取的32個配件將區(qū)間劃分為33個區(qū)間，平均長度為，

前31個區(qū)間平均長度為，由題設(shè)得，得的估計值為3200．

（2）抽取的800件優(yōu)等品占總數(shù)的比為．

設(shè)優(yōu)等品的內(nèi)徑范圍為，由題設(shè)知．

由直方圖知，故．

因此．

由，得，取．

因此優(yōu)等品的內(nèi)徑范圍為．