Question

【題目】某市近郊有一塊大約的接近正方形的荒地，地方政府準備在此建一個綜合性休閑廣場，首先要建設如圖所示的一個矩形場地，其中總面積為3000平方米，其中陰影部分為通道，通道寬度為2米，中間的三個矩形區域將鋪設塑膠地面作為運動場地（其中兩個小場地形狀相同），塑膠運動場地占地面積為平方米．

（1）分別用表示和的函數關系式，并給出定義域；

（2）怎樣設計能使取得最大值，并求出最大值．

Answer 1

【答案】（1），其定義域是．

（2）設計，時，運動場地面積最大，最大值為2430平方米．

【解析】

（1）總面積為，且，則，（其中，從而運動場占地面積為，代入整理即得；

（2）由（1）知，占地面積，由基本不等式可得函數的最大值，以及對應的的值．

解：（1）由已知，，其定義域是．

，

，，

，其定義域是．

（2），

當且僅當，即時，上述不等式等號成立，

此時，，，．

答：設計，時，運動場地面積最大，最大值為2430平方米．