Question

【題目】為了調查某大學學生在周日上網的時間，隨機對名男生和名女生進行了不記名的問卷調查，得到了如下的統計結果：

表1：男生上網時間與頻數分布表：

上網時間（分鐘）
人數	5	25	30	25	15

表2：女生上網時間與頻數分布表：

上網時間（分鐘）
人數	10	20	40	20	10

（1）若該大學共有女生人，試估計其中上網時間不少于分鐘的人數；

（2）完成表3的列聯表，并回答能否有的把握認為“學生周日上網時間與性別有關”？

（3）從表3的男生中“上網時間少于分鐘”和“上網時間不少于分鐘”的人數中用分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本，再從中任取兩人，求至少有一人上網時間超過分鐘的概率.表3：

	上網時間少于60分鐘	上網時間不少于60分鐘	合計
男生
女生
合計

附：，其中，

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析，否；（3）

【解析】

（1）直接根據比例關系計算得到答案.

（2）完善列聯表，計算，得到答案.

（3）人中上網時間少于分鐘的有人，記為，上網時間不少于分鐘的有人，記為，列出所有情況，統計滿足條件的情況，得到概率.

（1）設估計上網時間不少于分鐘的人數，依據題意有，解得：.

所以估計其中上網時間不少于分鐘的人數是人.

（2）根據題目所給數據得到如下列聯表：

td style="width:112.5pt; border-top-style:solid; border-top-width:0.75pt; border-right-style:solid; border-right-width:0.75pt; padding:3.38pt 5.62pt; vertical-align:middle">

合計

	上網時間不少于60分鐘	上網時間不少于60分鐘	合計
男生	60	40	100
女生	70	30	100
130	70	200

其中，

因此，沒有的把握認為“學生周日上網時間與性別有關”.

（3）因為上網時間少于分鐘與上網時間不少于分鐘的人數之比為，

所以人中上網時間少于分鐘的有人，記為，

上網時間不少于分鐘的有人，記為，從中任取兩人的所有基本事件為：，共種，

其中“至少有一人上網時間超過分鐘”包含了種，∴.