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數(shù)列滿足.(1)求通項(xiàng)公式;(2)令,數(shù)列項(xiàng)和為,求證:當(dāng)時(shí),;(3)證明:.
(Ⅰ)   (Ⅱ)見(jiàn)解析   (Ⅲ)見(jiàn)解析
(1),兩邊同除以得:

是首項(xiàng)為,公比的等比數(shù)列…………4分

(2),當(dāng)時(shí),………………5分
兩邊平方得: 
 ……
相加得:

…………9分
(3)(數(shù)學(xué)歸納法)當(dāng)時(shí),顯然成立
當(dāng)時(shí),證明加強(qiáng)的不等式
假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立,即
則當(dāng)時(shí)
∴當(dāng)時(shí)命題成立,故原不等式成立…14
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2,{bn}為等比數(shù)列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)cn=,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為70,公差為-9,則這個(gè)數(shù)列中絕對(duì)值最小的一項(xiàng)為(    )
A.a(chǎn)8B.a(chǎn)9C.a(chǎn)10D.a(chǎn)11

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

考古學(xué)中常利用死亡的生物體中碳14元素穩(wěn)定持續(xù)衰變的現(xiàn)象測(cè)定遺址的年代.假定碳14 每年的衰變率不變,已知它的半衰期為5730年,那么:
(1)  碳14的衰變率為多少?
(2)  某動(dòng)物標(biāo)本中碳14的含量為正常大氣中碳14的含量的(即衰變了),該動(dòng)物大約在距今多少年前死亡?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)定義在[0,2]上的函數(shù)滿足下列條件:
①對(duì)于,總有,且
②對(duì)于,若,則
證明:(1));(2)時(shí),

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

某人買了一輛價(jià)值萬(wàn)元的新車,專家預(yù)測(cè)這種車每年按的速度折舊.
(1)  用一個(gè)式子表示年后這輛車的價(jià)值.
(2)  如果他打算用滿4年時(shí)賣掉這輛車,他大概能得到多少錢?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如果能將一張厚度為mm的報(bào)紙對(duì)折,再對(duì)折,再對(duì)折對(duì)折50次后,報(bào)紙的厚度是多少?你相信這時(shí)報(bào)紙的厚度可以在地球和月球之間建一座橋嗎?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

2000年11月14日教育部下發(fā)了《關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通”工程的通知》.某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo):從2001年起用10年的時(shí)間,在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng).據(jù)測(cè)算,2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為500萬(wàn)元.為了保證工程的順利實(shí)施,計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加50萬(wàn)元.那么從2001年起的未來(lái)10 年內(nèi),該市在“校校通”工程中的總投入是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且
(Ⅰ)寫出的遞推關(guān)系式();
(Ⅱ)求關(guān)于的表達(dá)式;
(Ⅲ)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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