(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐
中，平面
平面
，
為等邊三角形，底面
為菱形，
，
為
的中點，
。
（1）求證：
平面
;
(2) 求四棱錐的體積
（3）在線段
上是否存在點
，使
平面
； 若存在，求出
的值。
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（本題滿分13分）如圖，圓柱
內有一個三棱柱
，三棱柱的底面為圓柱底面的內接三角形，且AB是圓O直徑．
（Ⅰ）證明：平面
平面
；
（Ⅱ）設
，在圓柱內隨機選取一點，記該點取自于三棱柱內的概率為
．
（ⅰ）當點C在圓周上運動時，求的最大值；
（ii）記平面
與平面
所成的角為
，當取最大值時，求
的值．
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平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=90º ，
∠BAA1=∠DAA1=60º ，求AC1的長。
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（本題8分）如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心， PO
底面ABCD，E是PC的中點。
求證：（1）PA∥平面BDE （2）平面PAC平面BDE
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（本小題共2小題，每小題6分，滿分12分）
（1）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二測畫法畫出它的直觀圖
如圖所示，其中
,
,
，求直角梯形以BC為旋轉軸旋轉一周形成的幾何體的表面積。
（2）定線段AB所在的直線與定平面α相交，P為直線AB外的一點，且P不在α內，若直線AP、BP與α分別交于C、D點，求證：不論P在什么位置，直線CD必過一定點．
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（（本小題滿分12分）
如圖，多面體ABCD—EFG中，底面ABCD為正方形，GD//FC//AE，AE⊥平面ABCD，其正視圖、俯視圖如下：
（I）求證：平面AEF⊥平面BDG；
（II）若存在
使得
，二面角A—BG—K的大小為
，求
的值。
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；
時，
是平行四邊形
所在平面外一點，
、
分別是
、
的中點； 求證：
平面
中,
⊥平面
，
，
,
,
,
是
的中點.
；
與平面
中，底面
為平行四邊形
底面
，求棱錐
的高.