Question

【題目】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形， 平面， ，點是棱上異于、的一點.

（1）求證： ；

（2）過點和平面截四棱錐得到截面（點在棱上），求證： .

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】試題分析：（1）先利用面面垂直的性質和等腰三角形的“三線合一”得到線線垂直，再利用線面垂直的判定定理證明線面垂直，進而得到線線垂直；（2）先利用線面平行的判定定理證明線面平行，再利用線面平行的性質定理進行證明.

試題解析：（1）證明： 平面， 平面，所以，記， 交于點，平行四邊形對角線互相平分，則為的中點，又中， ，

所以，又， ， 平面，所以平面，又平面

所以；

（2）四邊形是平行四邊形，所以，又平面， 平面，所以平面，又 平面，平面 平面，所以，又，所以.