Question

【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是萬元，它們與投入資金 萬元的關系分別為，，（其中都為常數），函數對應的曲線、如圖所示．

（1）求函數與的解析式；

（2）若該商場一共投資4萬元經銷甲、乙兩種商品，求該商場所獲利潤的最大值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）該商場所獲利潤的最大值為1萬元.

【解析】

（1）分別將與代入解析式中,即可求得,,,需注意標出范圍 ；

（2）設總利潤,設甲商品投資萬元,乙投資萬元,分別代入,,可得,利用換元法,設,則,即可求得最大值.

(1)由題意,將與代入得,,解得,

將代入中,可得,；

(2)設銷售甲商品投資萬元,則乙投資萬元,則,,

設總利潤,

令,則,

當即時,取到最大值為.

答：該商場所獲利潤的最大值為1萬元.