Question

已知雙曲線C：

x2

4

-

y2

5

=1的右焦點為F，過F的直線l與C交于兩點A、B，若|AB|=5，則滿足條件的l的條數為

3

．

Answer 1

分析：分類討論，確定雙曲線的幾何量，利用|AB|=5，即可得到結論．

解答：解：若AB都在右支
若AB垂直x軸，a²=4，b²=5，c²=9，∴F（3，0），∴直線AB方程是x=3
代入

x2

4

-

y2

5

=1，求得y=±

5

2

，∴|AB|=5，滿足題意；
若A、B分別在兩支上，∵a=2，∴頂點距離=2+2=4＜5，∴滿足|AB|=5的直線有兩條，且關于x軸對稱
綜上，一共有3條
故答案為：3

點評：本題主要考查了雙曲線的對稱性，考查直線與雙曲線的位置關系，考查了學生分析推理和分類討論思想的運用．