Question

【題目】在位于城市A南偏西相距100海里的B處，一股臺風沿著正東方向襲來，風速為120海里/小時，臺風影響的半徑為海里

（1）若，求臺風影響城市A持續的時間（精確到1分鐘）？

（2）若臺風影響城市A持續的時間不超過1小時，求的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）約49分鐘；（2）

【解析】

（1）求出臺風從開始影響城市A到影響結束的距離，進而可得到臺風持續時間；

（2）求出臺風影響城市A的持續時間的表達式，使其小于等于1小時，解不等式即可.

如下圖，，臺風在射線方向移動，在處開始影響城市，持續到處，，則，根據對稱性可知，.

（1），則，

則臺風從開始影響城市A到影響結束的距離，

所以臺風影響城市A持續的時間為小時，約49分鐘；

（2）臺風從開始影響到影響結束的距離，

則臺風影響城市A持續的時間，解得.