Question

如圖是拋物線型拱橋，在平時，水面離拱頂3米，水面寬為2

6

米，由于連續降雨，水位上漲了1米，則此時水面寬為

 

．

Answer 1

考點：拋物線的應用

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：先建立平面直角坐標系，拋物線方程假設為：x²=-2py（p＞0），再利用當拱頂離水面3米，水面寬2

6

米，求出拋物線方程，進而可求水面上升1米，水面的寬．

解答： 解：建立如圖所示的平面直角坐標系，則拋物線方程可假設為：x²=-2py（p＞0）
∵當拱頂離水面3米，水面寬2

6

米
∴（

6

，-3）代入拋物線方程可得：6=6p
∴2p=2
∴拋物線方程為：x²=-2y
如果水面上升1米，則令y=-2
∴x=±2
∴水面寬為4米
故答案為：4．

點評：本題考查拋物線的應用，考查待定系數法求拋物線的方程，解題的關鍵是正確建立平面直角坐標系．