Question

如圖所示，OA=1，在以O為圓心，以OA為半徑的半圓弧上隨機取一點B，則△AOB的面積小于

1

4

的概率為

 

．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：計算題,概率與統計

分析：利用OA=1，△AOB的面積小于

1

4

，可得0＜∠AOB＜

π

6

或

5π

6

＜∠AOB＜π，即可求出△AOB的面積小于

1

4

的概率．

解答： 解：∵OA=1，△AOB的面積小于

1

4

，
∴

1

2

×1×1×sin∠AOB＜

1

4

，
∴sin∠AOB＜

1

2

，
∴0＜∠AOB＜

π

6

或

5π

6

＜∠AOB＜π
∴△AOB的面積小于

1

4

的概率為

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點評：本題考查△AOB的面積小于

1

4

的概率，確定0＜∠AOB＜

π

6

或

5π

6

＜∠AOB＜π是關鍵．