Question

已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的最小正周期為2,且當x=時,f(x)的最大值為2.

(1)求f(x)的解析式.

(2)在閉區間[,]上是否存在f(x)的對稱軸?如果存在求出其對稱軸.若不存在,請說明理由.

 

Answer 1

(1) f(x)=2sin(πx+) (2) 存在f(x)的對稱軸,其方程為x=.

【解析】(1)由T=2知=2得ω=π.

又因為當x=時f(x)max=2知A=2.

且π+φ=2kπ+(k∈Z),

故φ=2kπ+(k∈Z).

∴f(x)=2sin(πx+2kπ+)=2sin(πx+),

故f(x)=2sin(πx+).

(2)令πx+=kπ+(k∈Z),

得x=k+(k∈Z).由≤k+≤.

得≤k≤,又k∈Z,知k=5.

故在[,]上存在f(x)的對稱軸,其方程為x=.