Question

下列四個判斷：
①若f（x）=x²-2ax在[1，+∞）上是增函數，則a=1；
②函數y=ln（x²+1）的值域是R；
③函數y=2^|x|的最小值是1；
④在同一坐標系中函數y=2^x與y=2^-x的圖象關于y軸對稱；
其中正確命題的序號是

③④

．

Answer 1

分析：①利用二次函數的性質判斷．②利用對數函數的性質判斷．③利用指數函數的性質判斷．④利用指數函數的圖象判斷．

解答：解：①二次函數的對稱軸為x=a，要使函數在[1，+∞）上是增函數，則a≤1，所以①錯誤．
②因為x²+1≥1，所以ln（x²+1）≥ln1=0，即函數的值域為[0，+∞），所以②錯誤．
③因為|x|≥0，所以y=2^|x|≥2⁰=1，所以函數y=2^|x|的最小值是1，所以③正確．
④與函數y=2^x圖象關于y軸對稱的函數為y=2^-x，所以④正確．
故答案為：③④．

點評：本題主要考查常見基本初等函數的性質，要求熟練掌握指數函數，對數函數的圖象和性質．