Question

函數f(x)=其中P、M為實數集R的兩個非空子集,又規定f(P)={y|y=f(x),x∈P},f(M)={y|y=f(x),x∈M},給出下列四個判斷：

(1)若P∩M=,則f(P)∩f(M)= ;

(2)若P∩M≠,則f(P)∩f(M)≠;

(3)若P∪M=R,則f(P)∪f(M)=R;

(4)若P∪M≠R,則f(P)∪f(M)≠R.

其中正確的判斷有(    )

A.1個               B.2個              C.3個              D.4個

Answer 1

B

解析：若P={1,2},M={-1,-2},則P∩M＝.

但f(P)={1,2},f(M)={1,2},

所以f(P)∩f(M)={1,2},(1)不正確;

若P∩M≠,由函數的概念知,P、M有且只有一個公共元素0,

所以f(P)與f(M)也至少有公共元素0,(2)正確;

若P={x|x≥0},M={x|x＜0},P∪M=R,則f(P)={x|x≥0},f(M)={x|x＞0},

所以f(P)∪f(M)≠R,(3)不正確;

若P∪M≠R,設x₀P且x₀M,則x₀f(P)且-x₀f(M),

如果f(P)∪f(M)=R,則x₀∈f(M)且-x₀∈f(P),即－x₀∈M且－x₀∈P,由函數的概念知,x₀=0.

而當0(P∪M)時,必有0f(P)∪f(M),(4)正確.