Question

【題目】正方形與梯形所在平面互相垂直，，，，，點是中點 .

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）證明線面平行，構造平行四邊形ABMN先得到線線平行，再得到線面平行。（2）原棱錐的體積不好求轉而去求等體積的VB﹣DEM，

解析:

（Ⅰ）證明：取ED的中點N，連接MN．

又∵點M是EC中點．

∴MN∥DC，MN=．

而AB∥DC，AB=DC．

∴

∴四邊形ABMN是平行四邊形．

∴BM∥AN．

而BM平面ADEF，AN平面ADEF，

∴BM∥平面ADEF．

（Ⅱ）解：∵M為EC的中點，

∴

∵AD⊥CD，AD⊥DE，且DE與CD相交于D

∴AD⊥平面CDE．

∵AB∥CD，

∴三棱錐B﹣DME的高=AD=2，

∴VM﹣BDE=VB﹣DEM ，