Question

針對近期頻繁出現的校車事故，國家決定制定校車標準以保障幼兒園兒童的人生安全，已知某大型公辦幼兒園計劃用350萬元購買A型和B型兩款車投入運營，購買總量不超過15輛，其中購買A型校車需25萬元/輛，購買B型校車需20萬元/輛，假設A型校車的準坐最大人數為30人/輛，B型校車的準坐最大人數為25人/輛，那么為了使該校車所能接送的學生人數最多，則須安排購買（　　）

A．10輛A型校車，5輛B型校車

B．9輛A型校車，6輛B型校車

C．11輛A型校車，4輛B型校車

D．12輛A型校車，3輛B型校車

Answer 1

分析：設安排購買x輛A型校車，y輛B型校車（x，y∈N₊），則

25x+20y≤350 0＜x+y≤15

，目標函數z=30x+25y（x，y∈N₊），可行域為四邊形OABC，由圖可得，目標函數z=30x+25y（x，y∈N₊）的最大值，從而可得結論．

解答：解：設安排購買x輛A型校車，y輛B型校車（x，y∈N₊），則

25x+20y≤350 0＜x+y≤15

目標函數z=30x+25y（x，y∈N₊），可行域為四邊形OABC，如圖，

其中B點坐標由

25x+20y=350 x+y=15

可得，即B（10，5）
由圖可得，目標函數z=30x+25y（x，y∈N₊）在B處取得最大值
故安排購買10輛A型校車，5輛B型校車
故選A．

點評：本題考查線性規劃知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，確定可行域與目標函數是關鍵．