Question

針對頻繁發生的校車事故，2011年12月27日，工信部發布公告，公開征求對新制訂的有關校車安全的幾個條例的意見，我市為了了解實際情況，隨機抽取了 100輛校車進行檢測，將這些校車檢測的某項指標參數繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）由圖中數據，求a的值；
（2）若要從指標參數在[85，90）、[90，95）、[95，100]的三組校車中，用分層抽樣方法抽取8輛，作另一項指標腳定，求各組分別抽取的車輛數；
（3）某學校根據自己的實際情況，從（2）中抽取的8輛校車中再隨機選4輛來考察校車的價格，設指標參數在[90，95）內的校車被選取的輛數為ξ，求ξ的分布列以及ξ的數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）由頻率分布直方圖知，組距為5，由此能求出a．
（2）先求出指標參數在[85，90]，[90，95]，[95，100]的車輛數，再計算在[85，90]，[90，95]，[95，100]三組中分別抽取的車輛數．
（3）設指標參數在[90，95]內的車輛被抽取的數量為隨機變量ξ，則ξ=0，1，2，3，4，分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），由此能求出ξ的分布列以及ξ的數學期望．
解答：解：（1）由頻率分布直方圖知，組距為5，
∴（a+0.04+0.04+0.03+0.01）×5=1，
解得a=0.08．
（2）指標參數在[85，90]，[90，95]，[95，100]的車輛數分別為
0.04×5×100=20，
0.08×5×100=40，
0.04×5×100=20，
，，，
∴在[85，90]，[90，95]，[95，100]三組中分別抽取2輛，4輛，2輛．
（3）設指標參數在[90，95]內的車輛被抽取的數量為隨機變量ξ，
則ξ=0，1，2，3，4，
且P（ξ=0）==，P（ξ=1）=，
P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3	4
P

∴Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=2．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，本題解題的關鍵是利用獨立重復試驗的概率公式做出概率的值，本題是一個中檔題目．