已知橢圓C:
=1(a＞b＞0)的離心率為
,短軸一個端點到右焦點的距離為
.
（Ⅰ）求橢圓C的方程;
（Ⅱ）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為
，求△AOB面積的最大值.
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（本小題14分）
已知橢圓
（
）過點
（0，2），離心率
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設過定點
（2，0）的直線
與橢圓相交于
兩點，且
為銳角（其中
為坐標原點),求直線斜率的取值范圍.
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在直角坐標系
中，點
，點
為拋物線
的焦點，
線段
恰被拋物線
平分．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）過點
作直線
交拋物線于
兩點，設直線
、
、
的斜率分別為
、
、
，問
能否成公差不為零的等差數列？若能，求直線的方程；若不能，請說明理由．
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已知橢圓
（
）過點
（0，2），離心率
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設過定點
（2，0）的直線
與橢圓相交于
兩點，且
為銳角（其中
為坐標原點),求直線斜率的取值范圍.
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（本小題滿分13分）已知函數
（其中
且
為常數）的圖像經過點A
、B
．
是函數
圖像上的點，
是
正半軸上的點．
(1) 求的解析式；
(2) 設
為坐標原點，
是一系列正三角形，記它們的邊長是
，求數列
的通項公式；
(3) 在(2)的條件下，數列
滿足
，記的前
項和為
，證明：
。
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（本題15分）已知點
是橢圓E：
（
）上一點，F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點，O是坐標原點，PF1⊥x軸．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設A、B是橢圓E上兩個動點，
（
）．求證：直線AB的斜率為定值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當△PAB面積取得最大值時，求λ的值．
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（本小題14分）拋物線
與直線
相交于
兩點，且
(1）求
的值。
(2）在拋物線
上是否存在點
，使得
的重心恰為拋物線的焦點
，若存在，求點的坐標，若不存在，請說明理由。
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．（Ⅱ）
，依題意
，
所求橢圓方程為
，
．
軸時，
． 5分
與
軸不垂直時，
．
，得
．
，
，
． 8分
． 10分
，即
時等號成立．當
時，
．
最大時，
面積取最大值
與橢圓
相交于
兩個不同的點，與
軸相交于點
，記
為坐標原點.
且
的面積及橢圓方程．
（
）的一個頂點為
，離心率為
,直線
與橢圓
交于不同的兩點
、
.(1) 求橢圓
的面積為
時，求
的值.