已知橢圓
（
）過點
（0，2），離心率
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設過定點
（2，0）的直線
與橢圓相交于
兩點，且
為銳角（其中
為坐標原點),求直線斜率的取值范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題12分）已知橢圓
的左、右焦點分別為F1、F2，其中F2也是拋物線
的焦點，M是C1與C2在第一象限的交點，且
（I）求橢圓C1的方程； （II）已知菱形ABCD的頂點A、C在橢圓C1上，頂點B、D在直線
上，求直線AC的方程。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，又知此拋物線上一點A（4，m）到焦點的距離為6.
（1）求此拋物線的方程；
（2）若此拋物線方程與直線
相交于不同的兩點A、B，且AB中點橫坐標為2，求k的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系中，
的兩個頂點
、
的坐標分別是（-1,0）,(1,0),點
是的重心，
軸上一點
滿足
，且
.
（1）求的頂點
的軌跡
的方程；
（2）不過點的直線
與軌跡交于不同的兩點
、
,當
時，求
與
的關系，并證明直線
過定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
橢圓
：
的右焦點
與拋物線
的焦點重合，過作與
軸垂直的直線
與橢圓交于
兩點，與拋物線交于
兩點，且
。
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點
的直線與橢圓相交于兩點
，設
為橢圓上一點，且滿足
為坐標原點），當
時，求實數
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C:
=1(a＞b＞0)的離心率為
,短軸一個端點到右焦點的距離為
.
（Ⅰ）求橢圓C的方程;
（Ⅱ）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為
，求△AOB面積的最大值.
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（本題滿分15分）
在平面內，已知橢圓
的兩個焦點為
，橢圓的離心率為
，
點是橢圓上任意一點， 且
，
（1）求橢圓的標準方程；
（2）以橢圓的上頂點
為直角頂點作橢圓的內接等腰直角三角形
，這樣的等腰直角三角形是否存在？若存在請說明有幾個、并求出直角邊所在直線方程？若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
拋物線的頂點在原點，焦點在x軸的正半軸上，直線x+y-1=0與拋物線相交于A、B兩點，
且
。
(1) 求拋物線方程；
(2) 在x軸上是否存在一點C,使得三角形ABC是正三角形? 若存在，求出點C的坐標，若不存在，說明理由.
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（Ⅱ）
，解得
，則
.
由
得
.
，
的右焦點
與拋物線
的焦點重合，左端點為
的右焦點且斜率為
的直線
被橢圓
。