【題目】已知函數
．
（1）當
時，求關于
的不等式
的解集；
（2）若
，求關于的不等式的解集．
【答案】（1）
；（2）詳見解析．
【解析】
試題（1）當
時，解關于
的一元二次不等式
，即得到不等式
的解集；（2）將
因式分解為
，由于
，分別討論
，
，
時所對應的不等式的解集即可．本題第（1）問重點考查一元二次不等式的解法，解一元二次不等式時注意與相應二次函數、相應一元二次方程的結合，采用數形結合的方法解題；第（2）問重點考查含參數一元二次不等式的解法，注意分類討論，采用數形結合的方法解此類一元二次不等式，對參數的討論要做到不重不漏．
試題解析：（1）當時有：
即：
解得：
故不等式的解集為
（2）
討論：①當
時，，不等式解為
；
②當
時，，不等式解為；
③當
時，， 不等式解為
；
綜上：當時，不等式解集為
；
當時，不等式解集為
；
當時， 不等式解集為
；
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】天壇公園是明、清兩代皇帝“祭天”“祈谷”的場所．天壇公園中的圜丘臺共有三層（如圖1所示），上層壇的中心是一塊呈圓形的大理石板，從中心向外圍以扇面形石（如圖2所示）．上層壇從第一環至第九環共有九環，中層壇從第十環至第十八環共有九環，下層壇從第十九環至第二十七環共有九環；第一環的扇面形石有9塊，從第二環起，每環的扇面形石塊數比前一環多9塊，則第二十七環的扇面形石塊數是______；上、中、下三層壇所有的扇面形石塊數是_______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面立角坐標系
中，過點
的圓的圓心
在
軸上，且與過原點傾斜角為
的直線
相切.
(1)求圓的標準方程；
(2)點
在直線
上，過點作圓的切線
、
，切點分別為
、
，求經過、、、四點的圓所過的定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，已知
是正三角形，平面
平面
，
，
為
的中點，
在棱
上，且
.
（1）求證：
平面
；
（2）若
為
的中點，問上是否存在一點
，使
平面？若存在，說明點的位置；若不存在，試說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝（x2﹣a）ex（a∈R）．
（1）若函數f（x）有兩個不同的極值點，求實數a的取值范圍；
（2）當a＝0時，若關于x的方程f（x）＝m存在三個不同的實數根，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有一長為100碼，寬為80碼，球門寬為8碼的矩形足球運動場地，如圖所示，其中
是足球場地邊線所在的直線，球門
處于所在直線的正中間位置，足球運動員（將其看做點
）在運動場上觀察球門的角
稱為視角．
（1）當運動員帶球沿著邊線
奔跑時，設到底線的距離為
碼，試求當
為何值時最大；
（2）理論研究和實踐經驗表明：張角越大，射門命中率就越大．現假定運動員在球場都是沿著垂直于底線的方向向底線運球，運動到視角最大的位置即為最佳射門點，以的中點為原點建立如圖所示的直角坐標系，求在球場區域
內射門到球門的最佳射門點的軌跡.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了紀念“一帶一路”倡議提出五周年,某城市舉辦了一場知識競賽,為了了解市民對“一帶一路”知識的掌握情況,從回收的有效答卷中按青年組和老年組各隨機抽取了40份答卷,發現成績都在
內,現將成績按區間
,
,
,
，
進行分組,繪制成如下的頻率分布直方圖．
青年組
中老年組
(1)利用直方圖估計青年組的中位數和老年組的平均數；
(2)從青年組,的分數段中,按分層抽樣的方法隨機抽取5份答卷,再從中選出3份答卷對應的市民參加政府組織的座談會,求選出的3位市民中有2位來自分數段的概率．
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