Question

【題目】天壇公園是明、清兩代皇帝“祭天”“祈谷”的場所．天壇公園中的圜丘臺(tái)共有三層（如圖1所示），上層壇的中心是一塊呈圓形的大理石板，從中心向外圍以扇面形石（如圖2所示）．上層壇從第一環(huán)至第九環(huán)共有九環(huán)，中層壇從第十環(huán)至第十八環(huán)共有九環(huán)，下層壇從第十九環(huán)至第二十七環(huán)共有九環(huán)；第一環(huán)的扇面形石有9塊，從第二環(huán)起，每環(huán)的扇面形石塊數(shù)比前一環(huán)多9塊，則第二十七環(huán)的扇面形石塊數(shù)是______；上、中、下三層壇所有的扇面形石塊數(shù)是_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意可知每環(huán)的扇面形石塊數(shù)是一個(gè)以9為首項(xiàng)，9為公差的等差數(shù)列，據(jù)此確定第二十七環(huán)的扇面形石塊數(shù)和上、中、下三層壇所有的扇面形石塊數(shù)即可.

第一環(huán)的扇面形石有9塊，從第二環(huán)起，每環(huán)的扇面形石塊數(shù)比前一環(huán)多9塊，

則依題意得：每環(huán)的扇面形石塊數(shù)是一個(gè)以9為首項(xiàng)，9為公差的等差數(shù)列，

所以，an＝9＋（n－1）×9＝9n，

所以，a27＝9×27＝243，

前27項(xiàng)和為：＝3402.