Question

（本小題滿分10分）
已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，，N為AB上一點(diǎn)，AB="4AN," M、S分別為PB,BC的中點(diǎn).以A為原點(diǎn)，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立如圖空間直角坐標(biāo)系.
（Ⅰ）證明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大小.

Answer 1

（Ⅰ）,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145009213774.gif" style="vertical-align:middle;" />，
所以CM⊥SN
（Ⅱ）SN與平面CMN所成角為45°

證明：則P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,,0）.
（Ⅰ）,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145009213774.gif" style="vertical-align:middle;" />，
所以CM⊥SN    
（Ⅱ）,設(shè)a=（x，y，z）為平面CMN的一個法向量，
則 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231450095091219.gif" style="vertical-align:middle;" />,
所以SN與平面CMN所成角為45°