Question

如圖，已知向量，可構成空間向量的一個基底，若
，在向量已有的運算法則的基礎上，新定義一種運算，顯然的結果仍為一向量，記作．

（1）      求證：向量為平面的法向量；
（2）      求證：以為邊的平行四邊形的面積等于；
（3）      將四邊形按向量平移，得到一個平行六面體，試判斷平行六面體的體積與的大小．

Answer 1

（1）（2）證明見解析（3）．

（1），
，同理．
是平面的法向量．
（2）設平行四邊形的面積為，與的夾角為，
則．
結論成立．
（3）設點到平面的距離為，與平面所成的角為，
則，
又，
．