Question

【題目】（本小題滿分14分）如圖，三角形所在的平面與長方形所在的平面垂直，，，．

（1）證明：平面；

（2）證明：；

（3）求點到平面的距離．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．

【解析】

試題分析：（1）由四邊形是長方形可證，進而可證平面；（2）先證，再證平面，進而可證；（3）取的中點，連結和，先證平面，再設點到平面的距離為，利用可得的值，進而可得點到平面的距離．

試題解析：（1）因為四邊形是長方形，所以，因為平面，平面，所以平面

（2）因為四邊形是長方形，所以，因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，因為平面，所以

（3）取的中點，連結和，因為，所以，在中，

，因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，由（2）知：平面，由（1）知：，所以平面，因為平面，所以，設點到平面的距離為，因為，所以，即，所以點到平面的距離是