【題目】“現代五項”是由現代奧林匹克之父顧拜旦先生創立的運動項目，包含射擊、擊劍、游泳、馬術和越野五項運動.規定每一項運動的前三名得分都分別為
，
，
（
，且
），每位選手各項得分之和為最終得分.在一次比賽中，只有甲、乙、丙三人參加“現代五項”，甲最終得22分，乙和丙最終各得9分，且乙的馬術比賽獲得了第一名.則：
__________，游泳比賽的第三名是__________．
【答案】 5 乙
【解析】分析：甲最終得
分，乙和丙最值各得
分，得
，即每個項目三個名次總分是
分，每個項目三個名次的分值情況只有兩種：①
分、
分、
分；②
分、
分、分，在各種情況下，對甲乙丙的得分合理性一一判定即可.
詳解：
甲最終得分，乙和丙最值各得分，
，
即每個項目三個各次總分是分，
每個項目三個各次的分值情況只有兩種：①分、分、分；②分、分、分，
對于情況②分、分、
分，五場比賽甲不可能得分，不合題意；
只能情況①分、分、分符合題意，所以
，
因為乙的馬術比賽獲得第一名，分，余下四個項目共得分，只能是四個第三名；
余下四個第一名，若甲得三個第一名，
分，還有兩個項目得
分不可能，
故甲必須得四個第一名，一個第二名，
余下一個馬術第三名，四個第二名剛好符合丙得分，
由此可得游泳比賽的第三名是乙，
故答案為 ， 乙.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在本市某舊小區改造工程中，需要在地下鋪設天燃氣管道.已知小區某處三幢房屋分別位于扇形
的三個頂點上，點
是弧
的中點，現欲在線段
上找一處開挖工作坑
（不與點
，重合），為鋪設三條地下天燃氣管線
，
，
，已知
米，
，記
，該三條地下天燃氣管線的總長度為
米.
（1）將表示成
的函數，并寫出的范圍；
（2）請確定工作坑的位置，使此處地下天燃氣管線的總長度最小，并求出總長度的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，以短軸端點和焦點為頂點的四邊形的周長為
.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程及焦點坐標.
（Ⅱ）過橢圓的右焦點作
軸的垂線，交橢圓于
、
兩點，過橢圓上不同于點、的任意一點
，作直線
、
分別交軸于
、
兩點.證明：點、的橫坐標之積為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】進入春天，大氣流動性變好，空氣質量隨之提高，自然風光越來越美，自駕游鄉村游也就越來越熱．某旅游景區試圖探究車流量與景區接待能力的相關性，確保服務質量和游客安全，以便于確定是否對進入景區車輛實施限行．為此，該景區采集到過去一周內某時段車流量與接待能力指數的數據如表：
時間 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 | 周六 | 周日 |
車流量（x千輛） | 10 | 9 | 9.5 | 10.5 | 11 | 8 | 8.5 |
接待能力指數y | 78 | 76 | 77 | 79 | 80 | 73 | 75 |
（I）根據表中周一到周五的數據，求y關于x的線性回歸方程．
（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2，則認為該線性回歸方程是可靠的．請根據周六和周日數據，判定所得的線性回歸方程是否可靠？
附參考公式及參考數據：線性回歸方程
，其中
；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M為PC中點．求證：
（1）PA∥平面MDB；
（2）PD⊥BC．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節目的收視時間情況，隨機抽取了某市名
觀眾進行調查，其中有
名男觀眾和
名女觀眾，將這名觀眾收視時間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時間在
分鐘以上（包括分鐘）的稱為“朗讀愛好者”，收視時間在分鐘以下（不包括分鐘）的稱為“非朗讀愛好者”.
（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機抽取
名，再從這名觀眾中任選
名，求至少選到
名“朗讀愛好者”的概率；
（2）若從收視時間在40分鐘以上（包括40分鐘）的所有觀眾中選出男、女觀眾各1名，求選出的這兩名觀眾時間相差5分鐘以上的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了讓學生更多的了解“數學史”知識，某中學高二年級舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽數學的聲音”的數學史知識競賽活動，共有800名學生參加了這次競賽，為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數，滿分為100分）進行統計，統計結果見下表.請你根據頻率分布表解答下列問題：
序號 | 分組（分數） | 組中值 | 頻數（人數） | 頻率 |
1 |
| 65 | ① | 0.12 |
2 |
| 75 | 20 | ② |
3 |
| 85 | ③ | 0.24 |
4 |
| 95 | ④ | ⑤ |
合計 | 50 | 1 |
（1）填充頻率分布表中的空格；
（2）規定成績不低于85分的同學能獲獎，請估計在參加的800名學生中大概有多少名同學獲獎？
（3）在上述統計數據的分析中有一項計算見算法流程圖，求輸出的
的值.
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