Question

已知直線3x＋5y＋15＝0與x軸和y軸分別交于A、B兩點，橢圓O以原點為中心，A、B為頂點，點C的坐標是(－4，0)，點D的坐標是(4，0)點P在橢圓O第一象限的部分上

(1)求橢圓O的方程

(2)若求點P的坐標

(3)求△PAB面積的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

A、B兩點分別為(－5，0)，(0，－3)即長軸在x軸， 　　橢圓的方程為　　4分 　　(2)設點P坐標為 　　法一：點P在橢圓O第一象限的部分上 　　　　5分 　　由得：　　6分 　　與橢圓方程聯立得　　8分 　　法二：由得P點在以CD為直徑的圓上　6分 　　與橢圓方程聯立得　　8分 　　(3)法一：設P點坐標為，則P點到直線AB的距離： 　　 　　當時P點在第一象限，此時d取得最大值 　　　　14分 　　法二：設直線與橢圓相切，聯立方程組得： 　　 　　(2)代入(1)得： 　　 　　解得：點在第一象限 　　， 　　　　14分