Question

【題目】過點P（﹣3，﹣4）作直線l，當l的斜率為何值時
（1）l將圓（x﹣1）2+（y+2）2=4平分？
（2）l與圓（x﹣1）2+（y+2）2=4相切？
（3）l與圓（x﹣1）2+（y+2）2=4相交且所截得弦長=2？

Answer 1

【答案】
（1）解：當l經過圓心Q（1，﹣2）時，可將圓（x﹣1）2+（y+2）2=4平分，

∴直線l的方程為：y+2= （x﹣1），化為x﹣2y﹣5=0

（2）解：設直線l的方程為：y+4=k（x+3），化為kx﹣y+3k﹣4=0，

∵直線l與圓相切，

∴圓心Q（1，﹣2）到直線l的距離d= =2，化為：3k2﹣4k=0，

解得k=0或 ．∴當k=0或 時，直線l與圓相切

（3）解：∵l與圓（x﹣1）2+（y+2）2=4相交且所截得弦長=2，

∴直線l的距離d= = ，化為13k2﹣16k+1=0，

解得k= ．

∴當k= 時，滿足條件

【解析】（1）當l經過圓心Q（1，﹣2）時，可將圓（x﹣1）2+（y+2）2=4平分，利用點斜式即可得出．（2）設直線l的方程為：y+4=k（x+3），化為kx﹣y+3k﹣4=0，根據直線l與圓相切，可得圓心Q（1，﹣2）到直線l的距離d= =2，解出即可．（3）由于l與圓（x﹣1）2+（y+2）2=4相交且所截得弦長=2，可得直線l的距離d= = ，解出k即可．
【考點精析】通過靈活運用點斜式方程，掌握直線的點斜式方程：直線經過點，且斜率為則：即可以解答此題．