Question

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形，， 是的中點，是的中點.

(1)求此四棱錐的體積；

(2)求證：平面；

(3)求證：平面平面．

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）證明見解析。

【解析】

(1) 由題意，根據棱錐的體積，即求解該四棱錐的體積；

(2)在上取中點為，連接和，證得，利用線面平行的判定定理，即可求解.

(3)∵，，得到平面，進而得，利用線面垂直的判定定理，證得平面，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面⊥平面．

(1) 四棱錐的體積.

(2)證明：在上取中點為，連接和，

則易得，且，

且故四邊形為平行四邊形，故，

又面，面

故面.

(3) 證明：∵， ，

又，

∴平面，

又平面，

∴，

又，

∴平面．

∴平面．

又面，

∴平面⊥平面．