Question

隨機抽取某廠的某種產品100件，經質檢，其中有一等品63件、二等品25件、三等品10件、次品2件．已知生產1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設1件產品的利潤（單位：萬元）為．

（1）求的分布列；

（2）求1件產品的平均利潤（即的數學期望）；

（3）經技術革新后，仍有四個等級的產品，但次品率降為，一等品率提高為．如果此時要求1件產品的平均利潤不小于5.13萬元，則三等品率最多是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）故的分布列為：

	6	2	1	－2
P	0.63	0.25	0.1	0.02

（2）

（3）三等品率最多為

【解析】本試題主要考查了分布列的求解以及期望公式的運用。

（1）中根據等可能時間的概率公式，由于隨機變量的取值的所有可能取值有6，2，1，－2，那么利用古典概型概率公式得到其分布列即可。

（2）在第一問的基礎上可知，只需要求解得到技術革新后，一件產品的平均利潤即可

解：（1）的所有可能取值有6，2，1，－2；，

，

故的分布列為：

	6	2	1	－2
P	0.63	0.25	0.1	0.02

（2）

（3）設技術革新后的三等品率為，則此時1件產品的平均利潤為

依題意，，即，解得