Question

【題目】一半徑為2米的水輪如圖所示，水輪圓心距離水面1米;已知水輪按逆時針做勻速轉動，每3秒轉一圈，如果當水輪上點從水中浮現時(圖中點)開始計算時間.

(1)試將點距離水面的高度(單位:米)表示為時間(單位:秒)的函數;

(2)點第一次到達最高點大約要多長時間?

(3)求的值.

Answer 1

【答案】(1);(2)1;(3)3

【解析】

（1）先根據的最大和最小值求得和，利用周期求得，當時，，進而求得的值，則函數的表達式可得；

（2）令最大值為3，可得三角函數方程，進而可求點第一次到達最高點的時間；

（3）由（1）可求：，，，進而可求是定值．

(1)以水輪所在平面與水面的交線為軸，以過點且與水面垂直的直線為軸，建立直角坐標系，

設，，則，，

，，，

時，，，，

，，

，；

(2)由題意知，令，即，所以，即，即點第一次到達最高點要秒.

(3)由(1)知，，

，

，

所以.