【題目】某玩具廠生產出一種新型兒童泡沫玩具飛機,為更精確的確定最終售價,該廠采用了多種價格對該玩具飛機進行了試銷,某銷售點的銷售情況如下表:
單價 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
銷量 | 40 | 36 | 30 | 24 | 20 |
從散點圖可以看出,這些點大致分布在一條直線的附近,變量
,
有較強的線性相關性.
(1)求銷量關于的回歸方程;
(2)若每架該玩具飛機的成本價為5元,利用(1)的結果,預測每架該玩具飛機的定價為多少元時,總利潤最大.(結果保留一位小數)
(附:
,
,
,
.)
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】自2017年2月底,90多所自主招生試點高校將陸續出臺2017年自主招生簡章,某校高三年級選取了在期中考試中成績優異的100名學生作為調查對象,對是否準備參加2017年的自主招生考試進行了問卷調查,其中“準備參加”“不準備參加”和“待定”的人數如表:
準備參加 | 不準備參加 | 待定 | |
男生 | 30 | 6 | 15 |
女生 | 15 | 9 | 25 |
(1)在所有參加調查的同學中,在三種類型中用分層抽樣的方法抽取20人進行座談交流,則在“準備參加”“不準備參加”和“待定”的同學中應各抽取多少人?
(2)在“準備參加”的同學中用分層抽樣方法抽取6人,從這6人中任意抽取2人,求至少有一名女生的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一半徑為2米的水輪如圖所示，水輪圓心
距離水面1米;已知水輪按逆時針做勻速轉動，每3秒轉一圈，如果當水輪上點
從水中浮現時(圖中點
)開始計算時間.
(1)試將點距離水面的高度
(單位:米)表示為時間
(單位:秒)的函數
;
(2)點第一次到達最高點大約要多長時間?
(3)求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】伴隨著智能手機的深入普及，支付形式日漸多樣化，打破了傳統支付的局限性和壁壘，有研究表明手機支付的使用比例與人的年齡存在一定的關系，某調研機構隨機抽取了50人，對他們一個月內使用手機支付的情況進行了統計，如下表：
（1）若以“年齡55歲為分界點”，由以上統計數據完成下面的
列聯表，并判斷是否有
的把握認為“使用手機支付”與人的年齡有關；
（2）若從年齡在
，
內的被調查人中各隨機選取2人進行追蹤調查，記選中的4人中“使用手機支付”的人數為
.
①求隨機變量的分布列；
②求隨機變量的數學期望.
參考數據如下：
| 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
參考格式：
，其中
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【題目】甲、乙兩人在相同的條件下投籃5輪，每輪甲、乙各投籃10次，投籃命中次數的情況如圖所示（實線為甲的折線圖，虛線為乙的折線圖），則以下說法錯誤的是（ ）
A. 甲投籃命中次數的眾數比乙的小
B. 甲投籃命中次數的平均數比乙的小
C. 甲投籃命中次數的中位數比乙的大
D. 甲投籃命中的成績比乙的穩定
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【題目】如圖，四棱錐
中，底面
為梯形，
，
.
是
的中點，
底面，在平面
上的正投影為點
，延長
交
于點
.
(1)求證：為中點；
(2)若
，
，在棱
上確定一點
，使得
平面
，并求出
與面
所成角的正弦值.
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【題目】某旅游區每年各個月份接待游客的人數近似地滿足周期性規律，因而第
個月從事旅游服務工作的人數
可近似地用函數
來刻畫，其中正整數表示月份且
，例如
表示1月份，
和
是正整數，
，
. 統計發現，該地區每年各個月份從事旅游服務工作的人數有以下規律：
① 每年相同的月份，該地區從事旅游服務工作的人數基本相同；
② 該地區從事旅游服務工作的人數最多的8月份和最少的2月份相差400人；
③ 2月份該地區從事旅游服務工作的人數為100人，隨后逐月遞增直到8月份達到最多.
（1）試根據已知信息，求的表達式；
（2）一般地，當該地區從事旅游服務工作的人數在400或400以上時，該地區也進入了一年中的旅游“旺季”，那么，一年中的哪幾個月是該地區的旅游“旺季”？請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】共享單車因綠色、環保、健康的出行方式，在國內得到迅速推廣.最近，某機構在某地區隨機采訪了10名男士和10名女士，結果男士、女士中分別有7人、6人表示“經常騎共享單車出行”，其他人表示“較少或不選擇騎共享單車出行”.
（1）從這些男士和女士中各抽取一人，求至少有一人“經常騎共享單車出行”的概率；
（2）從這些男士中抽取一人，女士中抽取兩人，記這三人中“經常騎共享單車出行”的人數為
，求
的分布列與數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
的圖象為
，則以下結論中正確的是__________.（寫出所有正確結論的編號）
①圖象關于直線
對稱；
②圖象關于點
對稱；
③函數
在區間
內是增函數；
④由
的圖象向右平移
個單位長度可以得到圖象.
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