Question

已知集合A的元素全為實數，且滿足：若a∈A，則

1+a

1-a

∈A．
（1）若a=2，求出A中其它所有元素；
（2）0是不是集合A中的元素？請你設計一個實數a∈A，再求出A中的所有元素？
（3）根據（1）（2），你能得出什么結論？

Answer 1

分析：（1）若a=2，直接利用

1+a

1-a

∈A，求出A中其它所有元素；
（2）判斷0不是集合A中的元素，利用

1+a

1-a

∈A推出矛盾，設計一個實數a=3∈A，再求出A中的所有元素．
（3）根據（1）（2），直接說明A中不含的元素，說明A中元素的關系即可．

解答：解：（1）當a=2時，

1+a

1-a

=

1+2

1-2

=-3，

1-3

1+3

=-

1

2

，

1- 1 2

1+ 1 2

=

1

3

，

1+ 1 3

1- 1 3

=2，
所以A={2，-3，

1

3

，-

1

2

}；
（2）0不是集合A中的元素，若0∈A，則

1+0

1-0

∈A，即1∈A，而

1+1

1-1

沒有意義，0不是集合A中的元素；
如a=3，則A={3，-2，

1

2

，-

1

3

}；
（3）根據（1）（2），A中不含，0，1，-1，A中有4個元素且每兩個互為負倒數．

點評：本題考查集合的元素的求法，考查計算能力．