Question

【題目】某校在一次期末數學測試中，為統計學生的考試情況，從學校的2000名學生中隨機抽取50名學生的考試成績，被測學生成績全部介于65分到145分之間（滿分150分），將統計結果按如下方式分成八組：第一組，，第二組，，第八組，，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．

（1）求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；

（2）用樣本數據估計該校的2000名學生這次考試成績的平均分（同一組中的數據用該組區間的中點值代表該組數據平均值）；

（3）若從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學生中隨機抽取2名，求他們的分差的絕對值小于10分的概率．

Answer 1

【答案】（1）,繪圖見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）由頻率分布直方圖可得：各小矩形的高之和為0.1，運算可得解；

（2）由頻率分布直方圖中平均數的求法即可得解；

（3）樣本成績屬于第六組的有人，樣本成績屬于第八組的有人，則隨機抽取2名，

基本事件總數為，他們的分差的絕對值小于10分包含的基本事件個數為，再利用古典概型概率公式運算即可.

解：（1）由頻率分布直方圖得第七組的頻率為：

．

完成頻率分布直方圖如下：

（2）用樣本數據估計該校的2000名學生這次考試成績的平均分為：

.

（3）樣本成績屬于第六組的有人，樣本成績屬于第八組的有人，

從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學生中隨機抽取2名，

基本事件總數，

他們的分差的絕對值小于10分包含的基本事件個數，

故他們的分差的絕對值小于10分的概率．