【題目】已知點P到直線y＝﹣4的距離比點P到點A（0，1）的距離多3．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）經過點Q（0，2）的動直線l與點P的軌交于M，N兩點，是否存在定點R使得∠MRQ＝∠NRQ？若存在，求出點R的坐標：若不存在，請說明理由.
【答案】（1）x2＝4y；（2）存在，R的坐標（0，﹣2）．
【解析】
（1）根據條件轉化為
到
的距離與它到直線
的距離相等，利用拋物線的定義，即可求得點的軌跡方程；
（2）利用對稱性可得
在
軸上，設
，再結合
，則
，聯立直線與拋物線的方程，利用根與系數的關系，求得
，進而求得
的值.
（1）因為點P到A（0，1）的距離比它到直線y＝﹣4的距離小3，
所以點P在直線y＝﹣4的上方，點P到A（0，1）的距離與它到直線y＝﹣1的距離相等
所以點P的軌跡C是以A為焦點，y＝﹣1為準線的拋物線，
所以方程為x2＝4y；
（2）當動直線l的斜率為0時，由對稱性可得R在y軸上，設為R（0，t），
設直線l的方程為y＝kx+2，聯立
，整理得x2﹣4kx﹣8＝0，
設M（x1，y1），N（x2，y2），
則x1+x2＝4k，x1x2＝﹣8，
所以
，
因為k≠0，所以
，則R（0，﹣2），
綜上，R的坐標（0，﹣2）．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一次考試中，5名同學的數學、物理成績如表所示：
學生 |
|
|
|
|
|
數學 | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
物理 | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
請在圖中的直角坐標系中作出這些數據的散點圖，并求出這些數據的回歸方程；
要從4名數學成績在90分以上的同學中選2名參加一項活動，以X表示選中的同學的物理成績高于90分的人數，求隨機變量X的分布列及數學期望
．
參考公式：線性回歸方程
；，其中
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左、右焦點分別為點
，
，其離心率為
，短軸長為
.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過點的直線
與橢圓交于
，
兩點，過點的直線
與橢圓交于
，
兩點，且
，證明：四邊形
不可能是菱形.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在
中國北京世界園藝博覽會期間，某工廠生產
、
、
三種紀念品，每一種紀念品均有精品型和普通型兩種，某一天產量如下表：（單位：個）
紀念品 | 紀念品 | 紀念品 | |
精品型 |
|
|
|
普通型 |
|
|
|
現采用分層抽樣的方法在這一天生產的紀念品中抽取
個，其中種紀念品有
個．
（1）求
的值；
（）從種精品型紀念品中抽取
個，其某種指標的數據分別如下：
、
、
、
、
，把這個數據看作一個總體，其均值為，方差為
，求
的值；
（3）用分層抽樣的方法在種紀念品中抽取一個容量為的樣木，從樣本中任取個紀念品，求至少有
個精品型紀念品的概率．
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