Question

已知點(diǎn)G是△ABO的重心，M是AB邊的中點(diǎn)．

(1)求＋＋；

(2)若PQ過(guò)△ABO的重心G，且＝a，＝b，＝ma，＝nb，求證：＝3.

 

Answer 1

（1）0（2）見(jiàn)解析

【解析】(1)【解析】
因?yàn)?/span>＋＝2，又2＝－，所以＋＋＝－＋＝0.

(2)證明：因?yàn)?/span>＝(a＋b)，且G是△ABO的重心，所以＝＝(a＋b)．由P、G、Q三點(diǎn)共線，得∥，所以有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使＝λ.又＝－＝(a＋b)－ma＝a＋b，＝－＝nb－(a＋b)＝－a＋b，所以a＋b＝λ.

又a、b不共線，所以消去λ，整理得3mn＝m＋n，故＝3.