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平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=5，DB=4，以BD為棱把四邊形ABCD折成1200的二面角，則AC的長為______．
如圖
∵AB=3，AD=5，DB=4，∴AB⊥BD，BD⊥DC．
由已知，
AB，
DC
的夾角為180°-120°=60°
AC
=
AB
+
BD
+
DC

∴
AC
2=(
AB
+
BD
+
DC)
2=
AB
2+
BD
2+
DC
2+2
AB
•
BD
+2
BD
•
DC
•+2
AB
•
DC

=9+16+9+2×3×3×cos60°=43
∴AC=
43

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，其他四個側面都是側棱長為
5
的等腰三角形，則二面角V-AB-C的平面角為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，側面PDC是邊長2的正三角形且與底面ABCD垂直，底面ABCD是面積為2
3
的菱形，∠ADC為銳角．
（1）求證：PA⊥CD
（2）求二面角P-AB-D的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點O在二面角α-AB-β的棱上，點P在α內，且∠POB=45°．若對于β內異于O的任意一點Q，都有∠POQ≥45°，則二面角α-AB-β的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，ABCD和ABEF都是邊長為1的正方形，AM=FN，現將兩個正方形沿AB折成一個直二面角，O∈AB，平面MON∥平面CBE．

（1）求角MON大小；
（2）設AO=x，當x為何值時，三棱錐A-MON的體積V最大？并求出最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的側棱長為1，底面ABC為直角三角形，AB=AC=1，∠BAC=90°．則二面角B1-AC-B的大小為______；點A到平面BCC1B1的距離等于______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知三棱錐D-ABC的三個側面與底面全等，且AB=AC=
3
，BC=2，則以BC為棱，以面BCD與面BCA為面的二面角的余弦值為（　　）
A．
3
3
B．
1
3
C．0D．-
1
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在三棱錐S-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=
2
，SA=SC=2，二面角S-AC-B的余弦值是
3
3
，若S、A、B、C都在同一球面上，則該球的表面積是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在幾何體ABCDE中，AB=AD=BC=DC=2，AE=2
2
，AB⊥AD，且AE⊥平面ABD，平面CBD⊥平面ABD．
（Ⅰ）求證：AB∥平面CDE；
（Ⅱ）求二面角A-EC-D的余弦值．

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同步練習冊答案
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