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已知三棱錐D-ABC的三個側面與底面全等，且AB=AC=
3
，BC=2，則以BC為棱，以面BCD與面BCA為面的二面角的余弦值為（　　）
A．
3
3
B．
1
3
C．0D．-
1
2
取BC中點E，連AE、DE，
∵三棱錐D-ABC的三個側面與底面全等，且AB=AC=
3
，BC=2，
∴BC⊥AE，BC⊥DE，
∴∠AED為二面角A-BC-D的平面角
∵AB=AC=
3
，BC=2，
∴AE=ED=
2
，AD=2，∴∠AED=90°，
∴面BCD與面BCA為面的二面角的余弦值為0．
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，PA⊥平面ABCD，PA=
4
5
3
，那么二面角A-BD-P的大為（　　）
A．30°B．45°C．60°D．75°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD繞CD旋轉至A′CD，使A′B=
3
．
（1）求證：BA′⊥面A′CD；
（2）求異面直線A′C與BD所成角的余弦值．
（3）（理科做）求二面角A′-CD-B的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=5，DB=4，以BD為棱把四邊形ABCD折成1200的二面角，則AC的長為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2．E是CC1的中點，
（1）求銳二面角D-B1E-B的余弦值．
（2）試判斷AC與面DB1E的位置關系，并說明理由．
（3）設M是棱AB上一點，若M到面DB1E的距離為
21
7
，試確定點M的位置．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱長都是4，E是BC的中點，動點F在側棱CC1上，且不與點C重合．
（Ⅰ）當CF=1時，求證：EF⊥A1C；
（Ⅱ）設二面角C-AF-E的大小為θ，求tanθ的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1所示的等邊△ABC的邊長為2a，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC、BC邊的中點．現將△ABC沿CD折疊成如圖2所示的直二面角A-DC-B．

（1）試判斷折疊后直線AB與平面DEF的位置關系，并說明理由；
（2）求四面體A-DBC的外接球體積與四棱錐D-ABFE的體積之比．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，AA1=2
2
，∠ACB=90°，M是AA1的中點，N是BC1的中點
（1）求證：MN∥平面A1B1C1；
（2）求點C1到平面BMC的距離；
（3）求二面角B-C1M-A1的平面角的余弦值大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知三棱柱ABC­A1B1C1的側棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形．若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為(　　)．
A．　　B．C．　　D．

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同步練習冊答案
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