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定義在R上的函數f(x)滿足，當x>2時，f(x)單調遞增，如果x₁＋x₂<4，且(x₁－2)(x₂－2)<0，則f(x₁)＋f(x₂)的值(　　)

A．恒小于0 B．恒大于0 C．可能為0 D．可正可負

【答案】

【解析】因為(x₁－2)(x₂－2)<0，若x₁<x₂，則有x₁<2<x₂，即2<x₂<4－x₁，又當x>2時，f(x)單調遞增且，所以有f(x₂)<f(4－x₁)＝－f(x₁)，f(x₁)＋f(x₂)<0；若x₂<x₁，同理有f(x₁)＋f(x₂)<0，故選A.

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數f（x）既是偶函數又是周期函數，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈[0，

]時，f（x）=sinx，則f（

5π

）的值為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數f（x）=-2x³+bx²+cx（b，c∈R），函數F（x）=f（x）-3x²是奇函數，函數f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區間[-3，3]上的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數f（x）滿足：f(x+2)=

1-f(x)

1+f(x)

，當x∈（0，4）時，f（x）=x²-1，則f（2010）=

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤

），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，函數y=sin（2x+

）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若f（

）=

（x₀∈[-

，

]），求cos（x₀-

）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）的圖象是連續不斷的，且有如下對應值表：

x	0	1	2	3
f（x）	3.1	0.1	-0.9	-3

那么函數f（x）一定存在零點的區間是（　�。�

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，+∞）

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同步練習冊答案

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