Question

設實數a₁，d為等差數列{a_n}的首項和公差．若a₆=-

3

a5

，則d的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：等差數列的前n項和

專題：等差數列與等比數列,不等式的解法及應用

分析：根據題意，得出（a₁+5d）（a₁+4d）=-3，利用方程有實數解，△≥0，求出d的取值范圍．

解答： 解：∵實數a₁，d為等差數列{a_n}的首項和公差，
且a₆=-

3

a5

，
∴（a₁+5d）（a₁+4d）=-3，
即a12+9a₁d+20d²+3=0；
要使方程有實數解，須
△=81d²-4（20d²+3）≥0，
即d²≥12，
解得d≤-2

3

，或d≥2

3

；
∴d的取值范圍是（-∞，-2

3

]∪[2

3

，+∞）．
故答案為：（-∞，-2

3

]∪[2

3

，+∞）．

點評：本題考查了等差數列的應用問題，也考查了方程與不等式的應用問題，是綜合性題目．