Question

已知函數。

（1）要使在區間（0，1）上單調遞增，試求的取值范圍；

（2）當時，試求的解析式，使的極大值為，極小值為1；

（3）若時，圖像上任意一點處的切線的傾斜角為，試求當時，的取值范圍。

Answer 1

解：（1），要使在（0，1）上單調遞增，

則當∈（0，1）時，恒成立，

即恒成立，恒成立，

∴。

（2）由得或。

		0
	－	0	＋	0	－
	↓	極小	↑	極大	↓

 ∴，，

∴，故。

（3）當時，，又，

∴，∴在時恒成立。

當時，由恒成立，得恒成立，∴；

由恒成立，得恒成立。

又的最小值為， 。

綜上所述，