Question

已知函數f(x)=-1+2

3

sin2x+mcos2x的圖象經過點A（0，1），且g(x)=4cos(2x+

π

6

)．
（1）求函數f（x）的單調遞減區間
（2）要得到y=f（x）的圖象，只需把y=g（x）的圖象經過怎樣的平移或伸縮變換？

Answer 1

分析：（1）將所給的點（0，1）代入原函數可求出m=2，得到函數的解析式，根據余弦函數的曲線寫出函數的單調遞減區間．
（2）先對g（x）進行整理，故只需先將g（x）的圖象向右平移

π

4

個單位，再向下平移1個單位便可得到f（x）的圖象．

解答：（1）將（0，1）代入原函數可求出m=2．                  …（2分）
此時f(x)=-1+2

3

sin2x+2cos2x=4cos(2x-

π

3

)-1…（4分）
當2kπ≤2x-

π

3

≤2kπ+π(k∈z)即kπ+

π

6

≤x≤kπ+

2π

3

時，f（x）單調遞減，
故減區間為[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

](k∈z)…（6分）
（2）g(x)=4cos(2x+

π

6

)=4cos2(x+

π

12

)
故只需先將g（x）的圖象向右平移

π

4

個單位，再向下平移1個單位便可得到f（x）的圖象．

點評：本題是中檔題，考查根據三角函數的圖象確定函數的解析式，三角函數的化簡求值，函數的基本性質的應用，圖象的變換，注意圖象的變換的順序和方法，否則容易出錯．