Question

已知等比數列{a_n}的首項為a₁，公比為q，且有

lim

n→∞

(

a1

1+q

-qn)=

1

2

，則首項a₁的取值范圍是（　　）

• A、0＜a₁＜1且a₁≠

  1

  2

• B、0＜a₁＜3且a₁=-3
• C、0＜a₁＜

  1

  2

• D、0＜a₁＜1且a₁≠

  1

  2

  或a1=3

Answer 1

考點：等比數列的性質

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：對q討論，①q=1時，②|q|＜1時，分別求出極限，解方程或不等式，即可得到范圍．

解答： 解：①q=1時，

a1

2

-1=

1

2

，解得，a₁=3；
②|q|＜1時，且q≠0，

a1

1+q

=

1

2

，則a1=

1

2

(1+q)，
又0＜1+q＜1或1＜1+q＜2
則有0＜a1＜

1

2

或

1

2

＜a1＜1．
故選D．

點評：本題考查數列的極限運算，注意討論公比，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．