Question

18、某柑桔基地因冰雪災害，使得果林嚴重受損，為此有關專家提出兩種拯救果林的方案，每種方案都需分兩年實施；若實施方案一，預計當年可以使柑桔產量恢復到災前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔產量為上一年產量的1.25倍、1.0倍的概率分別是0.5、0.5．若實施方案二，預計當年可以使柑桔產量達到災前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分別是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔產量為上一年產量的1.2倍、1.0倍的概率分別是0.4、0.6．實施每種方案，第二年與第一年相互獨立．令ξ_i（i=1，2）表示方案實施兩年后柑桔產量達到災前產量的倍數．
（1）．寫出ξ₁、ξ₂的分布列；
（2）．實施哪種方案，兩年后柑桔產量超過災前產量的概率更大？
（3）．不管哪種方案，如果實施兩年后柑桔產量達不到災前產量，預計可帶來效益10萬元；兩年后柑桔產量恰好達到災前產量，預計可帶來效益15萬元；柑桔產量超過災前產量，預計可帶來效益20萬元；問實施哪種方案所帶來的平均效益更大？

Answer 1

分析：（1）根據題意得到兩個變量的可能取值，根據條件中所給的方案一和方案二的兩年柑桔產量的變化有關數據寫出兩個變量的分布列．
（2）根據兩種方案對應的數據，做出方案一、方案二兩年后柑桔產量超過災前產量的概率，得到結論：方案二兩年后柑桔產量超過災前產量的概率更大．
（3）根據兩年后柑桔產量和災前產量的比較，做出達不到災前產量，達到災前產量，超過災前產量的概率，列出柑橘帶來效益的分布列，做出期望．

解答：解：（1）ξ₁的所有取值為0.8、0.9、1.0、1.125、1.25
ξ₂的所有取值為0.8、0.96、1.0、1.2、1.44，
ξ₁、ξ₂的分布列分別為：


（2）令A、B分別表示方案一、方案二兩年后柑桔產量超過災前產量這一事件，
P（A）=0.15+0.15=0.3，
P（B）=0.24+0.08=0.32
∴方案二兩年后柑桔產量超過災前產量的概率更大
（3）令η_i表示方案i所帶來的效益，則

∴Eη₁=14.75，Eη₂=14.1
∴方案一所帶來的平均效益更大．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查解決實際問題的能力，考查對題干較長的應用題的理解，是一個綜合題．