Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線的參數方程為（，為參數），曲線上的點對應的參數．在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心在極軸上，且經過極點的圓．射線與曲線交于點．

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）若點，在曲線上，求的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由題意可知圓的方程為，代入點，求得極坐標方程，然后再根據轉化公式轉化為曲線的直角坐標方程；

（2）首先求曲線的參數方程（為參數），即，將兩點的極坐標化為直角坐標，代入橢圓方程，化簡求值.

（1）設圓的半徑為R，由題意，圓的方程為，（或）．

將點代入，得，即.

（或由，得，代入，得），

即 ，

所以曲線的直角坐標方程為．

（2）將及對應的參數，代入，

得，即．

所以曲線的方程為（為參數），

因為點，在曲線上，

所以，，

，

所以．