Question

【題目】對甲、乙兩名籃球運動員分別在100場比賽中的得分情況進行統計，做出甲的得分頻率分布直方圖如圖所示，列出乙的得分統計表如表所示：

分值	[0，10）	[10，20）	[20，30）	[30，40）
場數	10	20	40	30

（1）估計甲在一場比賽中得分大于等于20分的概率．
（2）判斷甲、乙兩名運動員哪個成績更穩定．（結論不要求證明）
（3）試利用甲的頻率分布直方圖估計甲每場比賽的平均得分．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據頻率分布直方圖可知甲在一場比賽中得分大于等于（20分）的頻率為0.048×10+0.024×10=0.48+0.24=0.72．

即甲在一場比賽中得分不低于（20分）的概率為0.72

（2）解：根據甲的頻率分布直方圖可知，甲的成績主要集中在[20，30），乙的成績比較分散，所以甲更穩定．
（3）解：因為組距為10，所以甲在區間[0，10），[10，20），[20，30），[30，40）上得分頻率值分別為 ， ， ， ，

設甲的平均得分為S，則S= （5×8+15×20+25×48+35×24）=23.80

【解析】（1）根據頻率分布直方圖，計算甲在一場比賽中得分不低于20分的頻率即可；（2）根據甲乙運動員得分的分布情況，即可判斷甲、乙兩名運動員成績穩定的穩定性，（3）根據平均數的計算公式，即可得到結論．
【考點精析】關于本題考查的頻率分布直方圖和平均數、中位數、眾數，需要了解頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；⑴平均數、眾數和中位數都是描述一組數據集中趨勢的量；⑵平均數、眾數和中位數都有單位；⑶平均數反映一組數據的平均水平，與這組數據中的每個數都有關系，所以最為重要，應用最廣；⑷中位數不受個別偏大或偏小數據的影響；⑸眾數與各組數據出現的頻數有關，不受個別數據的影響，有時是我們最為關心的數據才能得出正確答案．