Question

【題目】每年的三月十二日，是中國的植樹節，林管部門在植樹前，為保證樹苗的質量，都會在植樹前對樹苗進行檢測．現從甲、乙兩批樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，規定高于128厘米的為“良種樹苗”，測得高度如下（單位：厘米）
甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133
乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146
（1）根據抽測結果，完成答題卷中的莖葉圖，并根據你填寫的莖葉圖，對甲、乙兩批樹苗的高度作比較，寫出對兩種樹苗高度的統計結論；
（2）設抽測的10株甲種樹苗高度平均值為 ，將這10株樹苗的高度依次輸入按程序框圖進行運算，
（如圖）問輸出的S大小為多少？并說明S的統計學意義．

Answer 1

【答案】
（1）解：莖葉圖略．統計結論：①甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度；②甲種樹苗比乙種樹苗長得更整齊；③甲種樹苗的中位數為127，乙種樹苗的中位數為128.5；④甲種樹苗的高度基本上是對稱的，而且大多數集中在均值附近，乙種樹苗的高度分布較為分散．
（2）解： ．，

S表示10株甲樹苗高度的方差，是描述樹苗高度離散程度的量．S值越小，表示長得越整齊，S值越大，表示長得越參差不齊．

【解析】（1）將數據填入莖葉圖，然后計算兩組數據的平均數進行比較，計算中位數從而可得甲、乙兩種樹苗高度的統計結論；（2）根據流程圖的含義可知S表示10株甲樹苗高度的方差，是描述樹苗高度離散程度的量，根據方差公式解之可得S．
【考點精析】通過靈活運用莖葉圖和平均數、中位數、眾數，掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數組中的數按位數進行比較，將數的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數，每個數具體是多少；⑴平均數、眾數和中位數都是描述一組數據集中趨勢的量；⑵平均數、眾數和中位數都有單位；⑶平均數反映一組數據的平均水平，與這組數據中的每個數都有關系，所以最為重要，應用最廣；⑷中位數不受個別偏大或偏小數據的影響；⑸眾數與各組數據出現的頻數有關，不受個別數據的影響，有時是我們最為關心的數據即可以解答此題．