Question

如圖，E、F分別是三棱錐P-ABC的棱AP、BC的中點，PC=10，AB=6，EF=7，則異面直線AB與PC所成的角為（　　）

• A、60°
• B、45°
• C、0°
• D、120°

Answer 1

分析：先取AC的中點G，連接EG，GF，由三角形的中位線定理可得GE∥PC，GF∥AB且GB=5，GF=3，根據異面直線所成角的定義，再利用斜弦定理求解．

解答：解：取AC的中點G，連接EG，GF，
由中位線定理可得：GE∥PC，GF∥AB且GB=5，GF=3
∴∠EGF是異面直線PC，AB所成的角
在△GBF中由余弦定理可得：cos∠EGF=

EG2+GF2-BF2

2EGGF

=

1

2

∴∠EGF=60°
故選A

點評：本題主要考查空間幾何體的結構特征和異面直線所成的角的求法，同時，還考查了轉化思想和運算能力，屬中檔題．