【題目】已知函數
,函數
．
⑴若
的定義域為
,求實數
的取值范圍；
⑵當
,求函數
的最小值
；
⑶是否存在實數
,使得函數
的定義域為
,值域為
？若存在,求出的值；若不存在,則說明理由．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
，
【解析】
（1）因為
的定義域為
，所以
對任意實數
恒成立.當m=0時顯然不滿足，當m不為0時，內層函數為二次函數，需要開口向上且判別式小于0，即可滿足要求．
（2）x∈[-1，1]時，求函數
是一個復合函數，復合函數的最值一般分兩步來求，第一步求內層函數的值域，第二步研究外層函數在內層函數值域上的最值，本題內層函數的值域是確定的一個集合，而外層函數是一個系數有變量的二次函數，故本題是一個區間定軸動的問題．
(3) 根據函數的單調性，列出方程組
轉化為：即m、n是方程
的兩非負實根，且m＜n.即可得解.
（1）由題意對任意實數恒成立,
∵
時顯然不滿足
∴
∴
（2）令
,則
∴ 
（3）∵ 
∴ 
∴ 
∴ 函數
在[
,
]單調遞增,
∴ 又∵ 
∴ 
，
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解甲、乙兩個工廠生產的輪胎的寬度是否達標，分別從兩廠隨機各選取了
個輪胎，將每個輪胎的寬度（單位： 
）記錄下來并繪制出如下的折線圖：
（1）分別計算甲、乙兩廠提供的
個輪胎寬度的平均值；
（2）輪胎的寬度在
內，則稱這個輪胎是標準輪胎.
（i）若從甲乙提供的
個輪胎中隨機選取
個，求所選的輪胎是標準輪胎的概率
；
（ii）試比較甲、乙兩廠分別提供的
個輪胎中所有標準輪胎寬度的方差大小，根據兩廠的標準輪胎寬度的平均水平及其波動情況，判斷這兩個工廠哪個廠的輪胎相對更好？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學現有6名包含
在內的男志愿者和4名包含
在內的女志愿者，這10名志愿者要參加第十三屆全運會支援服務工作，從這些人中隨機抽取5人參加田賽服務工作，另外5人參加徑賽服務工作.
（1）求參加田賽服務工作的志愿者中包含
但不包含
的概率；
（2）設
表示參加徑賽服務工作的女志愿者人數，求隨機變量
的分布列與數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體
中，已知
是邊長為2的正方形， 
為正三角形， 
分別為
的中點， 
且
， 
.
（1）求證： 
平面
；
（2）求證： 
平面
；
（3）求
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A(－2,0)，B(2，0)，曲線C上的動點P滿足
.
(1)求曲線C的方程；
(2)若過定點M(0，－2)的直線l與曲線C有公共點，求直線l的斜率k的取值范圍；
(3)若動點Q(x，y)在曲線C上，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E為棱CC1的中點，點M在正方形BCC1B1內運動，且直線AM//平面A1DE,則動點M 的軌跡長度為（ ）
A. 
B. π C. 2 D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以下四組函數中，表示同一函數的是
A.f（x）=
，g（x）=x2–1B.f（x）=
，g（x）=x+1
C.f（x）=
，g（x）=（
）2D.f（x）=|x|，g（t）=
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設直線
分別是函數
圖象上點
處的切線，
垂直相交于點
，且分別與
軸相交于點A，B，則△PAB的面積的取值范圍是( )
A. (1,+∞) B. (0,2) C. (0,+∞) D. (0,1)
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