Question

【題目】已知動點到定直線：的距離比到定點的距離大2.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）在軸正半軸上，是否存在某個確定的點，過該點的動直線與曲線交于，兩點，使得為定值.如果存在，求出點坐標；如果不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】分析：（1）利用拋物線定義即可求得拋物線方程；

（2）假設存在滿足條件的點M（m，0）（m＞0），直線l：x=ty+m，有，y2﹣8ty﹣8m=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達定理弦長公式，化簡求解即可．

詳解: （1）設點的坐標為，因為動點到定直線：的距離比到定點的距離大2，所以且，

化簡得，所以軌跡的方程為.

（2）假設存在滿足條件的點（），直線：，

有 ，

設，，有，，

，，

，

據題意，為定值，則，

于是，則有解得，

故當時，為定值，所以.