【題目】已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與x軸非負半軸重合，直線
的極坐標方程為
，圓C的參數方程為
，
（1）求直線被圓C所截得的弦長；
（2）已知點
，過點
的直線
與圓所相交于
不同的兩點，求
．
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【題目】如圖，橢圓 
的離心率為 
，頂點為A1、A2、B1、B2 ， 且 
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）P是橢圓C上除頂點外的任意點，直線B2P交x軸于點Q，直線A1B2交A2P于點E．設A2P的斜率為k，EQ的斜率為m，試問2m﹣k是否為定值？并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是邊長為2的等邊三角形，PC= 
，M在PC上，且PA∥面BDM． 
（1）求直線PC與平面BDM所成角的正弦值；
（2）求平面BDM與平面PAD所成銳二面角的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.
（Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）設AA1= AC=CB=2，AB=2
，求三棱錐C一A1DE的體積.
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【題目】如圖，在△ABC中，DC⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE交DC于點F，若BF=FC=3，DF=FE=2．
（1）求證：ADAB=AEAC；
（2）求線段BC的長度．
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【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取
名中學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．
組號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
第1組 |
| 5 |
|
第2組 |
| ① |
|
第3組 |
| 30 | ② |
第4組 |
| 20 |
|
第5組 |
| 10 |
|
（1）請先求出頻率分布表中
位置的相應數據，再完成頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第
組中用分層抽樣抽取名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試；
（3）在（2）的前提下，學校決定在
名學生中隨機抽取
名學生接受
考官進行面試，求：第
組至少有一名學生被考官面試的概率．
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【題目】如圖，已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且 
，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2 
（1）證明：AG∥平面BDE；
（2）求平面BDE和平面BAG所成銳二面角的余弦值．
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【題目】在一次抽樣調查中測得樣本的6組數據，得到一個變量
關于
的回歸方程模型，其對應的數值如下表：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|
|
|
|
|
|
|
(1)請用相關系數
加以說明與之間存在線性相關關系(當
時，說明與之間具有線性相關關系)；
(2)根據(1)的判斷結果，建立關于的回歸方程并預測當
時，對應的值為多少(
精確到
).
附參考公式：回歸方程
中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
，
，相關系數公式為：
.
參考數據：
，
，
，
.
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